Doing without, having only, and the adverbs that demand a negative verb: なかなか, 全然, 必ずしも — plus ずに vs ないで.
〜ないで V-nai + で (+ ください)
Verb (nai-form) + で. Means 'without doing X' when linking two actions, or 'please don't do X' with ください.
朝ご飯を食べないで学校に行った。 I went to school without eating breakfast.
〜ずに V-nai (drop ない) + ずに (する → せずに)
Verb ない-form (drop ない) + ずに (する → せずに). Means 'without doing', a more formal/written equivalent of ないで.
朝ご飯を食べずに家を出た。 I left home without eating breakfast.
〜しかない N + しか + V-nai / V-dict + しかない
Noun + しか + negative verb. Means "only / nothing but", stressing that the amount is small. V-dict + しかない means "have no choice but to".
財布に百円しかない。 I only have 100 yen in my wallet.
全然〜ない / 少しも〜ない 全然 / 少しも + V-nai / A-kunai
全然 or 少しも + negative. Means "not at all", completely denying something.
昨日は全然寝られなかった。 I couldn't sleep at all last night.
なかなか〜ない なかなか + V-nai
なかなか + negative verb. Means "not easily / just won't", showing that something does not happen as expected despite effort or waiting.
バスがなかなか来ない。 The bus just won't come.
必ずしも〜ない 必ずしも + V-nai / 〜とは限らない / 〜わけではない
必ずしも + negative (often 〜とは限らない / 〜わけではない). Means "not necessarily / not always".
高い物が必ずしもいいとは限らない。 Expensive things aren't necessarily good.