Must, must not, may, need not — and the difference between べきだ (moral should) and わけにはいかない (socially can't).
〜なければならない / 〜なくてはいけない V-nai (drop い) + なければならない / なくてはいけない
Verb ない-form (drop い) + なければならない / なくてはいけない. Expresses obligation: 'must, have to'. Casual: なきゃ, なくちゃ.
明日までにレポートを出さなければならない。 I have to hand in the report by tomorrow.
〜べきだ V-dict + べきだ (する → すべき); V-dict + べきではない
Verb (dictionary form) + べきだ (する → すべき/するべき). Expresses what one should do as a matter of duty or good sense: 'should, ought to'. Negative: べきではない.
学生はもっと本を読むべきだ。 Students should read more books.
〜てもいい V-te + もいい; い-adj くてもいい; N/な-adj でもいい
Verb て-form + もいい. Gives or asks for permission: 'may, it's OK to'. Also with adjectives and nouns (くてもいい, でもいい).
ここで写真を撮ってもいいですか。 May I take pictures here?
〜てはいけない V-te + はいけない (casual: ちゃいけない / ちゃだめ)
Verb て-form + はいけない. Expresses prohibition: 'must not, may not'. Casual: ちゃいけない / ちゃだめ.
ここに車を止めてはいけません。 You must not park your car here.