Requests and ongoing states, then permission vs prohibition vs obligation vs advice, side by side.
~てください (Please do) V-て + ください
Polite request: te-form + ください.
ここで少し待ってください。 Please wait here a moment.
~ている (-ing / state) V-て + いる／います
te-form + いる: ongoing action OR resulting state.
父は今、新聞を読んでいます。 My father is reading the newspaper now.
~てもいい (May I) V-て + もいい（ですか）
Permission: te-form + もいい.
ここに座ってもいいですか。 May I sit here?
~てはいけない (Must not) V-て + はいけない／はいけません
Prohibition: te-form + はいけない.
ここで写真を撮ってはいけません。 You must not take photos here.
~なければならない (Must do) V-ない (drop い) + ければならない／なりません
Obligation: nai-stem + ければならない.
明日までに宿題をしなければなりません。 I have to do my homework by tomorrow.
~ほうがいい (Should) V-た + ほうがいい / V-ない + ほうがいい
Recommendation: ta-form + ほうがいい.
疲れているなら、早く寝たほうがいいですよ。 If you're tired, you should go to bed early.