Giving background and drawing conclusions: んだ・んですが・のですか, and わけだ vs わけではない (partial denial).
〜んだ / 〜のだ V / A-i plain + んだ(のだ); A-na / N + なんだ
Plain form + んだ / のだ (A-na, N + なんだ). Explains a reason or background, or seeks an explanation. Very common in speech.
頭が痛いんだ。今日は休むよ。 I have a headache. I'm taking today off.
〜のですか V / A-i plain + のですか(んですか); A-na / N + なのですか
Plain form + のですか / んですか. Asks for an explanation about something you have noticed or heard.
どうして昨日来なかったのですか。 Why didn't you come yesterday?
〜んですが V / A-i plain + んですが; A-na / N + なんですが
Plain form + んですが. Softly introduces a situation before a request or question ("…, so / and …").
道に迷ったんですが、駅はどこですか。 I'm lost — where is the station?
〜わけだ V/い-adj plain + わけだ; な-adj な / N という + わけだ
Plain form + わけだ (な-adj + な, noun + という). Shows a natural conclusion or explanation: 'that's why, no wonder, so it means'.
三年も住んでいたのか。日本語が上手なわけだ。 You lived there three years? No wonder your Japanese is good.
〜わけではない V/い-adj plain + わけではない; な-adj な / N という + わけではない
Plain form + わけではない (な-adj + な, noun + という). Partially denies an expected conclusion: 'it's not that, it doesn't mean that'.
肉が嫌いなわけではないが、あまり食べない。 It's not that I dislike meat, I just don't eat it much.