Who does the favour for whom: くれる・あげる・もらう, wanting others to act, and polite ways to ask or to ask permission.
〜てくれる / 〜てあげる / 〜てもらう V-te + くれる / あげる / もらう
Verb (te-form) + くれる (someone does for me), あげる (I do for someone), もらう (I receive the favor of someone doing). Shows who benefits.
友達が宿題を手伝ってくれた。 My friend helped me with my homework.
〜てほしい (Person に) V-te + ほしい / V-nai + でほしい
Verb (te-form) + ほしい. Expresses that the speaker wants someone else to do something. The person is marked with に.
母に元気になってほしい。 I want my mother to get well.
〜ように言う V-dict / V-nai + ように言う / 頼む / 注意する
Verb (dictionary/ない form) + ように言う. Reports an instruction or request indirectly: 'tell someone to (do)'. Also with 頼む, 注意する.
医者に早く寝るように言われた。 The doctor told me to go to bed early.
〜ていただけませんか V-te + いただけませんか
Verb (te-form) + いただけませんか. A very polite way to ask someone to do something: 'Could you please...?'
もう一度説明していただけませんか。 Could you please explain it once more?
〜させていただく V-causative-te + いただく / いただけませんか
Verb (causative te-form) + いただく. Humble way to say 'allow me to do', used when asking permission or announcing your own action politely.
明日、休ませていただきます。 I will be taking the day off tomorrow, with your permission.